Моделювання ціноутворення деривативів методами спектрального аналізу

Abstract

У цій статті розширюється метод знаходження наближеної ціни для широкого класу похідних фінансових інструментів. Використовуючи спектральну теорію самоспряжених операторів у Гільбертовому просторі та хвильову теорію сингулярних та регулярних збурень, встановлено аналітичну формулу наближеної ціни активів. Розроблено методи розрахунку цін опціонів за допомогою інструментів спектрального аналізу, теорії сингулярних та регулярних хвиль у випадку швидких і повільних факторів. Поєднуючи методи із спектральної теорії сингулярних та регулярних збурень, можна знайти ціну похідних фінансових інструментів як розклад за власними функціями. Розраховується приблизна вартість цінних паперів та їх норма прибутку. Застосовуючи теорію Штурма-Ліувілля, альтернативу Фредгольма та аналіз сингулярних та регулярних збурень у різних часових масштабах можна отримати явні формули вартості цінних паперів та їх дохідності на основі розкладу власних функцій та власних значень самоспряжених операторів, що використовують крайові задачі для сингулярних та регулярних збурень. Доведено теорему, за допомогою якої знаходяться оцінки наближеної ціни деривативів. Розроблено алгоритм обчислення наближеної ціни деривативів і точності оцінок, що дозволяє проводити аналіз та зробити запобіжні висновки і пропозиції, щоб мінімізувати ризики щодо ціноутворення деривативів, які виникають на фондовому ринку. Розроблено модель знаходження величини ціни деривативів, що відповідають динаміці фондового ринку та величини фінансових потоків. Така модель дозволяє знаходити ціни деривативів та їхню волатильність, а також звести до мінімуму спекулятивні зміни в ціноутворенні, здійснювати аналіз проходження процесів на фондовому ринку та робити конкретні кроки для покращення ситуації щодо оптимізації фінансових стратегій. Використана методика ціноутворення європейських опціонів на основі дослідження поведінки волатильності та аналізу дохідності фінансових інструментів дозволяє збільшити точність прогнозу та приймати обґрунтовані управлінські стратегічні рішення учасниками фондового ринку.