Замітка про узагальнення ін'єктивних модулів

Abstract

Як належне узагальнення ін'єктивних модулів у термінах доповнень скажемо, що модуль M має властивість (ME), якщо як тільки M ⊆ N , то M має доповнення K в N , де K має взаємне доповнення в N . У цьому дослідженні ми отримуємо, що ( 1 ) напівпростий R -модуль M має властивість (E) тоді і тільки тоді, коли M має властивість (ME); ( 2 ) напівпростий лівий R -модуль M над комутативним нетеровим кільцем R має властивість (ME) тоді і тільки тоді, коли M алгебраїчно компактний та тоді і тільки тоді, коли майже всі ізотопні компоненти M є нульовими; ( 3 ) модуль M над регулярним кільцем фон Неймана має властивість (ME) тоді і тільки тоді, коли він ін'єктивний; ( 4 ) основна область ідеалу R є досконалою зліва, якщо кожен вільний лівий R -модуль має властивість (ME)