Апроксимації позитивних операторів аналітичними векторами

Abstract

Встановлено оцінки помилок наближень аналітичними векторами позитивного оператора A в банаховому просторі X . Основні результати сформульовані у вигляді нерівностей типу Бернштейна і Джексона з обчисленням значень констант. Розглянуто класи інваріантних підпросторів E ν , α q , p ( A ) аналітичних векторів оператора A та спеціальну шкалу апроксимаційних просторів B s , α q , p , τ ( A ) , пов'язаних з комплексними степенями позитивного оператора. Апроксимаційні простори визначаються E -функціоналом, який відіграє подібну роль, як модуль гладкості. Показано, що апроксимаційні простори можна розглядати як інтерполяційні простори, породжені K -методом дійсної інтерполяції. Константи в нерівностях типу Бернштейна і Джексона виражаються через коефіцієнт нормалізації.