Проекцiйнi латеральнi смуги та латеральнi ретракти

Abstract

Проекційну латеральну смугу G у векторній ґратці E визначають як латеральну смугу, яка є образом деякого ортогонально адитивного проектора Q : E → E , що має таку властивість: Q ( x ) є фрагментом елемента x для всіх x ∈ E ; такий проектор називають латеральною ретракцією ґратки E на G (доводиться єдиність такого проектора). Ми досліджуємо властивості латеральних ретрактів, тобто образів латеральних ретракцій, і описуємо латеральні ретракції на головні проекційні латеральні смуги (тобто латеральні смуги, породжені окремими елементами) у векторній ґратці з головною проективною властивістю. Крім того, ми доводимо, що кожний латеральний ретракт є латеральною смугою, а кожна латеральна смуга у порядково повній векторній ґратці є проекційною латеральною смугою.