Узагальнені типи зростання рядів Діріхле

Abstract

Нехай A ∈ ( − ∞ , + ∞ ] , а Φ - неперервна на [ σ 0 , A ) функція така, що Φ ( σ ) → + ∞ , якщо σ → A − 0 . Знайдено необхідну і достатню умову на невід'ємну зростаючу до + ∞ послідовність ( λ n ) ∞ n = 0 , за якої для кожного абсолютно збіжного в півплощині R e s < A ряду Діріхле вигляду F ( s ) = ∑ ∞ n = 0 a n e s λ n , s = σ + i t , виконується співвідношення ¯¯¯¯¯¯¯¯ lim σ ↑ A

ln M ( σ , F ) Φ ( σ ) = ¯¯¯¯¯¯¯¯ lim σ ↑ A

ln μ ( σ , F ) Φ ( σ ) ,

де M ( σ , F ) = sup { | F ( s ) | : R e s = σ } і μ ( σ , F ) = max { | a n | e σ λ n : n ≥ 0 }

− максимум модуля і максимальний член цього ряду відповідно.