Про деяке збурення стійкого процесу та розв'язки задачі Коші для одного класу псевдо-диференціальних рівнянь

Abstract

З допомогою методу теорії збурень знайдено фундаментальний розв'язок деякого класу псевдо-диференціальних рівнянь. Розглянуто симетричний α -стійкий процес в багатовимірному евклідовому просторі. Його генератор A є псевдо-диференціальним оператором чий символ задається функцією − c | λ | α , де α ∈ ( 1 , 2 ) і c > 0 задані сталі. Векторнозначний оператор B має символ 2 i c | λ | α − 2 λ . Побудовано фундаментальний розв'язок рівняння u t = ( A + ( a ( ⋅ ) , B ) ) u з неперервною обмеженою векторнозначною функцією a .