Асимптотика наближення функцій спряженими інтегралами Пуассона

Abstract

Актуальними задачами теорії наближення функцій є розв'язання широкого кола екстремальних задач, зокрема, дослідження питань апроксимації функціональних класів різними лінійними методами підсумовування рядів Фур’є. В даній роботі розглядається відомий клас Ліпшиця Lip 1 α , тобто клас неперервних 2 π -періодичних функцій, що задовольняють умову Ліпшиця порядку α , 0 < α ≤ 1 , а в якості наближаючого оператора виступає спряжений інтеграл Пуассона. Досить актуальною задачею на даний час є можливість знаходження констант при асимптотичних доданках вказаного степеня малості (так званих констант Колмогорова-Нікольського) в асимптотичних розкладах величин наближень спряженими інтегралами Пуассона функцій з класу Ліпшиця в рівномірній метриці. В роботі отримано повні асимптотичні розклади для точних верхніх меж відхилень спряжених інтегралів Пуассона від функцій з класу Lip 1 α . Дані розклади дають можливість записати константи Колмогорова-Нікольського довільного порядку малості.