Тотожності Мерсенна-Горадама з використанням генератрис

Abstract

У роботі вcтановлені формули зв'язку між числами Мерсенна M n = 2 n − 1 та узагальненими числами Фібоначчі (числами Горадама) w n , які задовольняють лінійне рекурентне співвідношення другого порядку w n = p w n − 1 + q w n − 2 , де n ≥ 2 , w 0 = a , w 1 = b , числа a , b , p > 0 і q ≠ 0 є цілими. При цьому ми використовуємо відповідні співідношення між звичайними та експоненційними генератрисами обох числових послідовностей. Зокрема, наведені приклади, які стосуються чисел Фібоначчі, Люка, Пелля, Якобсталя та збалансованих чисел.