Симетричні функції на просторах ℓ p ( R n ) і ℓ p ( C n )

Abstract

Дана робота присвячена вивченню алгебр неперервних симетричних, тобто, інваріантних відносно перестановок координат їхніх аргументів, поліномів і ∗ -поліномів на банахових просторах ℓ p ( R n ) і ℓ p ( C n ) всіх сумовних у степені p послідовностей n -вимірних векторів дійсних і комплексних чисел відповідно, де 1 ≤ p < + ∞ . Сконструйовано підмножину алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі ℓ p ( R n ) таку, що кожен неперервний симетричний поліном на просторі ℓ p ( R n ) може бути єдиним чином поданий у вигляді лінійної комбінації добутків елементів цієї множини. Іншими словами, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі ℓ p ( R n ) . Використовуючи даний результат, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних ∗ -поліномів на просторі ℓ p ( C n ) . Результати даної роботи можуть бути використані для досліджень алгебр, згенерованих неперервними симетричними поліномами на просторі ℓ p ( R n ) , і алгебр, згенерованих неперервними симетричними ∗ -поліномами на просторі ℓ p ( C n ) .