Точні дії груп та графи Шраєра

Abstract

Кожна дія скінченно породженої групи на множині однозначно визначає помічений орієнтований граф, який називається графом Шраєра цієї дії. Графи Шраєра переважно використовуються як інструмент для встановлення геометричних і динамічних властивостей відповідних групових дій. Зокрема, їх вони широко вживані для перевірки аменабельності різноманітних класів груп. В даній статті графи Шраєра вжито для побудови нових прикладів точних дій вільних добутків груп. Використовуючи графи Шраєра дії груп наведено достатню умову того, коли дія групи є точною. Цей результат застосовано до скінченно автоматних дій на просторах слів, тобто до дій, визначених скінченними автоматами над скінченними алфавітами. Показно, як будувати нові точні автоматні зображення груп за умови існування такого зображення. Як приклад, побудовано нову зліченну серію точних скінченно автоматних зображень вільних добутків скінченних груп. Отримані результати можна розглядати, як ще один спосіб побудувати нові точні дії груп за умови існування хоча б однієї такої дії.