Деякі тереми про фіксовану точку в повних узагальнених метричних просторах

Abstract

Автор у статті визначив поняття узагальненого метричного простору, замінивши нерівність трикутника більш загальною нерівністю d(xy)d(xu)+d(uv)+d(vy) для всіх попарно різних точок xyuv з X. Таким чином, будь-який метричний простір є узагальненим метричним простором, але навпаки невірно. Автор довів теорему Банаха про фіксовані точки в таких просторах. Математики доводили різні типи теорем про фіксовану точку на узагальнюючи результат Банаха. Так Вардовський представив новий вид стискуючих відображень, який узагальнює принцип стискуючих відображень Банаха. Він використовує відображення F:R+R, яке вводить новий тип стискуючих відображень, які називаються F-стиском. Доведена нова теорема про фіксовану точку щодо F-стиску. У даній роботі ми розглянули F-стиск та слабкий F-стиск у повних узагальнених метричних просторах. Доведено деякі результати для F-стисків і слабких F-стисків і встановлено умови існування та єдиності фіксованої точки F-стискуючих і слабких F-стискуючих відображень у повних узагальних метричних просторах. Наведено деякі приклади для ілюстрації використання отриманих результатів. Дані результати є продовженням і узагальненням багатьох отриманих результатів, наведених списку літератури.