Про мероморфно зіркові функції порядку і типу , що задовольняють диференційне рівняння Шаха

Abstract

Згідно з М.Л. Могра, Т.Р. Редді та О.П. Жюнея аналітична в D0=z:0z1 функція f(z)=z1+n=1fnzn називається мероморфно зірковою порядку [01) і типу (01], якщо zf(z)+f(z)zf(z)+(2−1)f(z)zD0 Тут досліджено умови на комплексні параметри 01012, за яких диференційне рівняння С. Шаха z2w+(0z2+1z)w+(0z2+1z+2)w=0 має мероморфно зіркові розв'язки порядку [01) і типу (01]. Окрім основного випадку n+2=0n1 розглядаються випадки 2=−1 і 2=−2. Також вивчено можливість існування розв'язків вигляду f(z)=z1+mn=1fnznm2 Крім того, ми називаємо аналітичну в D0 функцію f(z)=z1+n=1fnzn мероморфно опуклою порядку [01) і типу (01], якщо zf(z)+2f(z)zf(z)+2f(z)zD0 , і досліджуємо достатні умови на параметри 01012, за яких диференційне рівняння С. Шаха має мероморфно опуклі розв'язки порядку [01) і типу (01]. Розглядаються ті ж випадки, що і для мероморфно зіркових розв'язків.