Структура розв'язків матричних лінійних однобічних поліноміальних рівнянь від двох змінних

Abstract

Досліджується структура розв'язків матричного лінійного поліноміального рівняння A()X()+B()Y()=C() зокрема можливі степені цих розв'язків. Розв'язування цього матричного поліноміального рівняння зводиться до розв'язування еквівалетного матричного поліноміального рівняння з матрицями-коефіцієнтами у трикутних формах з інваріантними множниками на головних діагоналях, до яких зводяться поліноміальні матриці A()B() і C() напівскалярними еквівалентними перетвореннями. На основі цього вказано межі для степенів розв'язків матричних поліноміальних рівнянь. Встановлено необхідні і достатні умови єдиності розв'язку мінімального степеня. Запропоновано ефективний метод побудови розв'язків мінімальних степенів цих рівнянь. На відміну від відомих результатів про оцінки степенів розв'язків матричних поліноміальних рівнянь, в яких обидва або принаймні один із коефіцієнтів є регулярною матрицею, у цій статті розглянуто випадок матричного поліноміального рівняння з довільними коефіцієнтами A() і B()