Властивості степеневих рядів аналітичних у бікрузі функцій обмеженого L-індексу за сукупністю змінних

Abstract

Нами узагальнено деякі критерії обмеженості L-індексу за сукупністю змінних для аналітичних у бікрузі функцій, де L(z)=(l1(z1z2) l2(z1z2)) lj:D2R+ - неперервна функція, j12 D2 - бікруг (z1z2)C2:z11z21 Отримані твердження описують поводження розвинення у степеневий ряд на кістяку бікруга. При цьому сума відповідного степеневого ряду оцінена через домінувальний однорідний многочлен, степінь якого не перевищує деякого числа, залежного тільки від радіусів бікруга. Замінюючи квантор загальності на квантор існування для значень радіусів бікруга, ми також доводимо достатні умови обмеженості L-індексу за сукупністю змінних для аналичних функцій, які слабші за необхідні умови.