Про один підхід до побудови розширень Фрідріхса та Неймана -- Крейна невід'ємного лінійного відношення

Abstract

Нехай L0 -- замкнене лінійне невід'ємне (можливо, додатно визначене) відношення («багатозначний оператор») у комплексному гільбертовому просторі H. У термінах так званих просторів граничних значень (граничних трійок) і віповідних функцій Вейля та характеристичних функцій Штрауса -- Кочубея побудовано розширення Фрідріхса (жорстке розширення) та Неймана -- Крейна (м'яке розширення) відношення L0.

Зазначимо, що кожне невід'ємне лінійне відношення L0 у гільбертовому просторі H має два екстремальні невід'ємні самоспряжені розширення: розширення Фрідріхса LF та розширення Неймана -- Крейна LK які володіють такою властивістю: (0)(LF+1)−1(L+1)−1(LK+1)−1

на множині всіх невід'ємних самоспряжених розширень-відношень L відношення L0

Розвивається підхід, заснований на понятті граничної трійки. Цей підхід був започат\-кований Ф. С. Рофе-Бекетовим, М. Л. Горбачуком та В. І. Горбачук, А. Н. Кочубеєм, В. А. Михайлецем, В. О. Деркачем, М. Н. Маламудом, Ю. М. Арлінським та іншими математиками.

Показано, що побудова згаданих розширень може бути реалізованою простішим шляхом у випадку, коли відношення L0 є додатно визначеним.