Деякi нерiвностi для сильно (p, h)-гармонiйних опуклих функцiй

Abstract

У даній статті ми показуємо, що гармонійні опуклі функції f є сильно (ph) -гармонійно опуклими функціями тоді і тільки тоді коли їх можна подати у вигляді g(x)=f(x)−c(1xp)2 де g(x) є (ph) -гармонійно опуклою функцією. Отримано деякі нові оцінки класу сильно (ph) -гармонійно опуклих функцій, включаючи гіпергеометричні та бета-функції. Як застосування наших результатів розглянуто кілька важливих особливих випадків. Також введено новий клас гармонійних опуклих функцій, які називаються сильно (ph) -гармонійними log -опуклими функціями. Отримано деякі нові нерівності типу Ерміта-Адамара для сильно (ph) -гармонійних log-опуклих функцій. Ці результати можна розглядати як важливе уточнення і суттєве покращення нових і попередніх відомих результатів. Ідеї та методики цієї роботи можуть бути підґрунтям для подальших досліджень