Застосування теорії двоїстості до розв'язування двокритерійної задачі лінійного програмування для еколого-економічної системи

Abstract

У статті досліджено оптимізаційну задачу з двома критеріями: максимізація однієї цільової функції та мінімізація іншої цільової функції. Для розв'язання запропонованої двокритерійної задачі застосовано метод головного критерію, причому розглянуто задачу виробничої діяльності еколого-економічної системи, в якій реалізується максимізація вартості кінцевого продукту, як перша цільова функція, і мінімізація викидів забруднювачів у навколишнє середовище, як друга цільова функція. Внаслідок цього здійснюється побудова двох виробничих функцій (економічної та екологічної). Для побудови економічної виробничої функції за найбільш суттєвий (головний) критерій виділено максимум випуску кінцевої продукції у вартісній формі й введено параметр із значенням експертно встановленого ''порогового'' (задовільного) рівня іншого критерію. Після цього двокритеріальну задачу приведено до однокритеріальної задачі. Аналогічно, для побудови екологічної виробничої функції за найбільш суттєвий (головний) критерій виділено мінімум загального обсягу викидів забруднювачів у навколишнє середовище, введено параметр ''порогового'' рівня другого критерію і отримано однокритеріальну задачу. Шляхом дослідження відповідних двоїстих задач до отриманих однокритерійних задач у явному вигляді записано економічну та екологічну виробничі функції. Такі функції відносно первинної двокритерійної задачі дають змогу здійснювати оптимальне управління еколого-економічною системою.