Деякі властивості операторів зсуву на алгебрах, породжених -поліномами

Abstract

У роботі досліджується алгебра Фреше функцій на комплексному банаховому просторі, яка є поповненням алгебри всіх неперервних -поліномів відносно зліченної системи норм, еквівалентних до норм рівномірної збіжності на замкнених кулях простору. Встановлено деякі властивості оператора зсуву (який діє як додавання деякого фіксованого елемента простору до аргументу функції) на цій алгебрі. Зокрема, показано, що оператори зсуву є добре визначеними неперервними лінійними операторами. Також доведено деякі оцінки для норм значень операторів зсуву. Використовуючи ці результати, досліджено один спеціальний клас функцій із алгебри, який є важливим для опису спектра (множини всіх максимальних ідеалів) алгебри.