Про нелокальну крайову задачу для рівняння руху однорідної еластичної балки із нежорстко закріпленими кінцями

Abstract

В області D=(tx):t(0T)x(0L) досліджено крайову задачу для рівняння руху однорідної еластичної балки utt(tx)+a2uxxxx(tx)+buxx(tx)+cu(tx)=0 де abcR, b24a2c, з нелокальними двоточковими умовами u(0x)−u(Tx)=(x)ut(0x)−ut(Tx)=(x) і локальними крайовими умовами u(t0)=u(tL)=uxx(t0)=uxx(tL)=0. Розв'язність цієї задачі пов'язана з проблемою малих знаменників, для оцінки знизу яких застосовується метричний підхід. Для майже всіх (стосовно міри Лебега) параметрів задачі встановлено умови розв'язності задачі в просторах Соболєва. Зокрема, якщо Hq++2 і Hq+, де 2, то для майже всіх (стосовно міри Лебега в R) чисел a існує єдиний розв'язок uC2([0T];Hq) задачі.