Віківське числення на просторах регулярних узагальнених функцій аналізу білого шуму Леві

Abstract

Багато об'єктів Гауссівського аналізу білого шуму (простори основних і узагальнених функцій, стохастичні інтеграли та похідні, тощо) можна будувати і досліджувати у термінах так званих хаотичних розкладів, що базуються на {\it властивості хаотичного розкладу} (ВХР): грубо кажучи, кожну квадратично інтегровну відносно гауссівської міри випадкову величину можна розкласти у ряд стохастичних інтегралів Іто від невипадкових функцій. У аналізі Леві нема ВХР (крім гауссівського та пуассонівського частинних випадків). Тим не менш, існують різні узагальнення цієї властивості. Використовуючи ці узагальнення, можна будувати різні простори основних і узагальнених функцій. І у кожному випадку необхідно уводити природний добуток на просторах узагальнених функцій, та вивчати пов'язані питання. Цей добуток називається {\it віківським добутком}, як у гауссівському аналізі.