Про збіжність багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними

Abstract

Досліджується збіжність багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними, які є багатовимірним узагальненням S-дробів. Ці гіллясті ланцюгові дроби є ефективним інструментом для наближення функцій, заданих формальними кратними степеневими рядами. Для встановлення критеріїв збіжності використовується теорема про продовження збіжності із уже відомої малої області до більшої. У результаті показано, що перетин параболічної і кругової областей є областю збіжності багатовимірного S-дробу з нерівнозначними змінними, а параболічна область є областю збіжності гіллястого ланцюгового дробу, який є оберненим до багатовимірного S-дробу з нерівнозначними змінними. Крім того, отримано два нових критерії збіжності для S-дробів як наслідки з вище згаданих результатів.