Визначники матриць Гессенберга-Тьопліца, елементами яких є числа Шредера і Файна

Abstract

У цій статті ми одержали формули для визначників деяких матриць Гессенберга-Тепліца, ненульовими елементами яких є малі (великі) числа Шредера і числа Файна. Наведені алгебраїчні доведення результатів з використанням формули Труді та твірних функцій деяких послідовностей визначників. Також запропоновано комбінаторні доведення, які використовують різні методи підрахунку, зокрема знакозмінні інволюції на комбінаторних структурах, пов’язаних з класами ґратчастих шляхів Шредера і Діка. У результаті наших досліджень ми також отримали нові формули для чисел Шредера та Каталана, а також для деяких інших послідовностей з Онлайн енциклопедії цілочисельних послідовностей, у вигляді визначників матриць Гессенберга-Тьопліца.