Про ряди Діріхле, подібні до композицій Адамара у півплощині

Abstract

Нехай F ( s ) = ∞ ∑ n = 1

a n exp { s λ n } і F j ( s ) = ∞ ∑ n = 1

a n , j exp { s λ n } , j = ¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 , p ,

− ряди Діріхле з показниками 0 ≤ λ n ↑ + ∞ ,

n → ∞ , і абсцисами абсолютної збіжності рівними 0 . Функція F називається адамаровою композицією роду m ≥ 1 функцій F j , якщо a n = P ( a n , 1 , … , a n , p ) , де P ( x 1 , … , x p ) = ∑ k 1 + ⋯ + k p = m

c k 1 … k p x k 1 1 ⋯ x k p p є однорідним поліномом степеня m . У термінах узагальненого порядку, узагальнених типів і узагальнених класів збіжності досліджено зв'язок між зростанням функцій F j і зростанням їхньої адамарової композиції роду m ≥ 1 . Вивчено псевдозірковість і псевдоопуклість адамарової композиції роду m ≥ 1 .