Обернені задачі визначення невідомого, залежного від часу коефіцієнта для параболічного рівняння з інволюцією та умовами періодичності

Abstract

Методом відокремлення змінних побудовано розв’язок досліджуваної задачі з невідомим коефіцієнтом у рівнянні. Вивчено властивості індукованої спектральної задачі для диференціального рівняння другого порядку з інволюцією. Досліджено залежність спектра та його кратності, а також структури системи кореневих функцій і частинних розв’язків задачі від інволютивної частини цього рівняння. Встановлено умови існування та єдиності розв’язку оберненої задачі. Для визначення шуканого коефіцієнта знайдено та розв’язано інтегральне рівняння Вольтера другого роду.