Існування та стійкість біжучих хвиль у параболічних системах із малою дифузією

Abstract

Досліджено деякі властивості періодичних розв'язків автономної параболічної системи з періодичною умовою. Для дослідження параболічних систем диференціальних рівнянь використовується метод інтегральних многовидів теорії нелінійних коливань. Доведено існування періодичних розв'язків автономної параболічної системи диференціальних рів-нянь з малою дифузією на колі. Вивчено питання існування та стійкості як завгодно великого скінченного числа циклів параболічної системи із малою дифузією. Періодичні розв'язки параболічної системи шукаються у вигляді біжучої хвилі. Одержано зображен-ня інтегральних многовидів. Ми шукаємо розв'язок параболічної системи з періодичною умовою у вигляді ряду Фур'є в комплексній формі і вводимо норму в просторі коефіцієнтів розкладу в ряд Фур'є. Використано метод нормальних форм для загальної параболічної системи диференціальних рівнянь із запізненням аргументу та малою дифузією. Також використовуються методи теорії біфуркацій для диференціальних рівнянь із запізненням та квазілінійних параболічних рівнянь. Доведено існування періодичних розв'язків авто-номної параболічної системи диференціальних рівнянь на колі із запізненням аргументу та малою дифузією. Досліджено існування та стійкість хвильових розв'язків параболічної системи із запізненням аргументу та малою дифузією.