Слабко симетричні функції на просторах інтегровних за Лебеґом функцій

Abstract

В даній роботі представлено поняття слабко симетричної функції. Показано, що підмножина всіх слабко симетричних елементів довільного векторного простору функцій сама є векторним простором. Більше того, підмножина всіх слабко симетричних елементів деякої алгебри функцій є алгеброю. Також розглянуто слабко симетричні функції на комплексному банаховому просторі L p [ 0 , 1 ] всіх вимірних за Лебеґом комплекснозначних функцій на відрізку [ 0 , 1 ] , для яких p -тий степінь абсолютного значення є інтегровним за Лебеґом. Показано, що кожен неперервний лінійний функціонал на просторі L p [ 0 , 1 ] , де p ∈ ( 1 , + ∞ ) , можна наблизити слабко симетричними неперервними лінійними функціоналами.