Усереднення параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1

Abstract

Розглядається параболічна крайова задача Сіньоріні в густому з'єднанні Ω ε , яке є об'єднанням деякої області Ω 0 та великої кількості ε -періодично розташованих тонких криволінійних циліндрів. На бічних поверхнях циліндрів задані умови Сіньоріні. Вивчено асимптотичну поведінку розв'язку такої задачі коли ε → 0 , тобто коли кількість тонких циліндрів необмежено зростає, а їхня товщина прямує до нуля. За допомогою методу інтегральних тотожностей доведено теорему збіжності та показано, що умови Сіньоріні трансформуються (при ε → 0 ) в диференціальні нерівності в області, що заповнюється тонкими циліндрами.