Зростання цiлих функцiй в термiнах узагальнених порядкiв

Abstract

Нехай Φ

− така опукла на [ x 0 , + ∞ ) функція, що Φ ( x ) x → + ∞ , x → + ∞ , f ( z ) = ∞ ∑ n = 0

a n z n

− трансцендентна ціла функція, M ( r , f )

− максимум модуля f , ρ Φ ( f ) = ¯¯¯¯¯¯¯¯ lim r → + ∞

ln ln M ( r , f ) ln Φ ( ln r ) , c Φ = ¯¯¯¯¯¯¯¯ lim x → + ∞

ln x ln Φ ( x ) , d Φ = ¯¯¯¯¯¯¯¯ lim x → + ∞

ln ln Φ ′ + ( x ) ln Φ ( x ) . Доведено, що умова d Φ ≤ c Φ є необхідною і достатньою для того, щоб узагальнений порядок ρ Φ ( f ) кожної трансцендентної цілої функції f не залежав від аргументів коефіцієнтів a n (чи визначався послідовністю ( | a n | )