Зауваження до достатнiх умов належностi аналiтичних функцiй до класiв збiжностi

Abstract

Добре відомо, що якщо тейлорові коефіцієнти f k цілої функції f задовольняють умови | f k | / | f k + 1 | ↗ + ∞ при k → ∞ і ∞ ∑ n = 1

| f k | k / ϱ < + ∞ , то f належить до валіронового класу збіжності. Доведено, що у цьому твердженні умову | f k | / | f k + 1 | ↗ + ∞ можна замінити умовою ( l k − 1 l k + 1 / l 2 k ) | f k | / | f k + 1 ↗ + ∞ , де додатна послідовність ( l k ) така, що k √ l k / l k + 1 ≍ 1 при k → ∞ . Подібні результати отримано для інших класів збіжності цілих та аналітичних в одиничному крузі функцій.