Про одну оцінку R -типу цілого ряду Діріхле та її точність

Abstract

Нехай ( λ n )

− невід'ємна зростаюча до + ∞ послідовність, τ = limsup n → ∞

ln n λ n , а ρ

− додатне число. З класичної теореми Ж. Валірона випливає, що для кожного цілого ряду Діріхле вигляду F ( s ) = ∑ a n e s λ n правильна оцінка limsup σ → + ∞

ln sup { | F ( s ) | : Re s = σ } e ρ σ ≤ e ρ τ limsup n → ∞

λ n e ρ | a n | ρ λ n . В роботі доведено точність цієї оцінки.