Елементи великого порядку в скінченних полях, заданих біномами

Abstract

Нехай F q

− скінченне поле з q елементів, де q є степенем простого числа p ≥ 5 . Поєднуючи два різних методи, для будь-якого цілого числа m ≥ 2 і елемента a ∈ F ∗ q таких, що поліном x m − a є незвідним над F q [ x ] , ми явно будуємо елементи великого порядку в полі F q [ x ] / ⟨ x m − a ⟩ . А саме, знаходимо елементи з мультиплікативним порядком щонайменше 5 3 √ m / 2 , що краще, ніж отримана раніше оцінка для такої сім'ї розширень полів.