Обернена задача з двома невідомими залежними від часу функціями для диференціального рівняння порядку 2 b з дробовою похідною за часом

Abstract

Ми вивчаємо обернену задачу для диференціального рівняння порядку 2 b з дробовою похідною Рімана-Ліувіля за часом і заданими узагальненими функціями типу Шварца у правих частинах рівняння і початкової умови. Невідомими є узагальнений розв'язок u задачі Коші для такого рівняння (неперервний за часом у певному сенсі) і залежні від часу неперервний молодший коефіцієнт та компонента правої частини рівняння.

Додатково ми задаємо неперервні за часом значення Φ j ( t ) шуканого узагальненого розв'язку u задачі Коші на фіксованих основних функціях φ j ( x ) , x ∈ R n , а саме ( u ( ⋅ , t ) , φ j ( ⋅ ) ) = Φ j ( t ) , t ∈ [ 0 , T ] , j = 1 , 2 .

Знаходимо достатні умови єдиності узагальненого розв'язку оберненої задачі у всьому шарі Q := R n × ( 0 , T ] й існування розв'язку в деякому шарі R n × ( 0 , T 0 ] , T 0 ∈ ( 0 , T ] .