Про віківське числення та його зв'язок зі стохастичним інтегруванням на просторах регулярних основних функцій в аналізі білого шуму Леві

Abstract

Ми працюємо з просторами регулярних основних функцій в аналізі білого шуму Леві, побудованими з використанням узагальнення властивості хаотичного розкладу, запропонованого Є.В. Литвиновим. Нашою метою є вивчення властивостей віківського множення і віківських версій голоморфних функцій, а також опис зв'язку між віківським множенням та інтегруванням, на цих просторах. Більш точно, ми встановлюємо, що віківський добуток регулярних основних функцій є регулярною основною функцією; за певних умов віківська версія голоморфної функції з аргументом з простору регулярних основних функцій є регулярною основною функцією; показуємо, що, використовуючи віківське множення, можна виносити незалежний від часу множник з-під знаку розширеного стохастичного інтеграла за процесом Леві; встановлюємо аналог цього результату для інтеграла Петтіса (слабкого інтеграла); отримуємо представлення розширеного стохастичного інтеграла через формальний інтеграл Петтіса від віківського добутку вихідної підінтегральної функції на білий шум Леві. Як приклад застосування наших результатів ми розглядаємо інтегральне стохастичне рівняння з віківським множенням.