Функції зі зв'язним графіком та B 1 -ретракти

Abstract

Підмножина E топологічного простору X називається B 1 -ретрактом цього простору, якщо існує відображення r : X → E , яке є поточковою границею послідовності неперервних відображень r n : X → E , i таке, що r ( x ) = x для всіх x ∈ E . Доводиться, що графік функції f : R → Y , де простір Y - це об'єднання зростаючої послідовності континуумів, є B 1 -ретрактом добутку R × Y тоді і тільки тоді, коли функція f неперервна.