Про оператори стохастичного диференціювання на просторах регулярних основних та узагальнених функцій аналізу білого шуму Леві

Abstract

Оператори стохастичного диференціювання, які є тісно пов'язаними із розширеним стохастичним інтегралом Скорохода та зі стохастичною похідною Хіди, грають важливу роль у класичному (гауссівському) аналізі білого шуму. Зокрема, ці оператори можна використовувати для вивчення властивостей розширеного стохастичного інтеграла та розв'язків стохастичних рівнянь з нелінійностями віківського типу. У цій статті ми вводимо та вивчаємо обмежені і необмежені оператори стохастичного диференціювання у аналізі білого шуму Леві. Точніше, ми розглядаємо ці оператори на просторах параметризованого регулярного оснащення простору квадратично інтегровних за мірою білого шуму Леві функцій, використовуючи литвинівське узагальнення властивості хаотичного розкладу. Це дає можливість розширити нааналіз білого шуму Леві та поглибити відповідні результати класичного аналізу білого шуму.