Несиметричні наближення функціональних класів сплайнами на дійсній осі

Abstract

Нехай S h , m , h > 0 , m ∈ N , − простори поліноміальних сплайнів порядку m дефекту 1 з вузлами в точках k h , k ∈ Z. Отримано точні значення найкращих ( α , β ) -наближень просторами S h , m ∩ L 1 ( R ) у просторі L 1 ( R ) для класів W r 1 , 1 ( R ) , r ∈ N , функцій, визначених на всій дійсній прямій, інтегрованих на R і таких, що r -ті похідні належать одиничній кулі L 1 ( R). Ці результати узагальнюють відомі результати Г.Г. Магарила-Ілляєва та В.М. Тихомирова щодо точних значень найкращих наближень класів W r 1 , 1 ( R ) сплайнами з S h , m ∩ L 1 ( R ) (випадок α = β = 1 ), а також є неперіодичними аналогами В.Ф. Бабенка щодо найкращих несиметричних наближень класів W r 1 ( T )

2 π -періодичних функцій з r -тою похідною, що належить до одиничної кулі простору L 1 ( T ) періодичними поліноміальніми сплайнами мінімального дефекту.