Відновлення неперервних функцій двох змінних за їхніми коефіцієнтами Фур'є, що задані з похибкою

Abstract

У даній роботі ми продовжуємо вивчати класичну задачу оптимального відновлення на класах неперервних функцій. А саме, розглянуто класи W ψ 2 , p , 1 ≤ p < ∞ , функцій, що задаються у термінах узагальненої гладкості ψ . Досліджено двовимірний випадок, який доповнює недавні результати роботи [Res. Math. 2020, 28 (2), 24-34] для класів W ψ p функцій однієї змінної. Вважаємо, що для функцій відомі їхні коефіцієнти Фур'є y δ i , j = y i , j + δ ξ i , j , δ ∈ ( 0 , 1 ) , i , j = 1 , 2 , … , відносно деякої ортонормованої системи { φ i , j } ∞ i , j = 1 , які збурені шумом. При цьому, рівень шуму вважаємо малим в сенсі норми простору l p , 1 ≤ p < ∞ , подвійних послідовностей ξ = ( ξ i , j ) ∞ i , j = 1 дійсних чисел. У якості методу відновлення, взято так званий Λ -метод підсумовування, що задається деякою двовимірною числовою матрицею Λ = { λ n i , j } n i , j = 1 , де n

− натуральне число, яке певним чином пов'язане із послідовністю ψ , що визначає гладкість досліджуваних функцій. Похибку наближення оцінено в нормі простору C ( [ 0 , 1 ] 2 ) неперервних на [ 0 , 1 ] 2 функцій.