Нелокальна крайова задача для одновимiрного оберненого рiвняння Колмогорова i пов’язана з нею напiвгрупа операторiв

Abstract

Стаття присвячена вивченню методами теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних проблеми побудови напівгруп Феллера, які описують одновимірні дифузійні процеси в областях із заданими крайовими умовами. У цій статті ми досліджуємо крайову задачу для одновимірного лінійного параболічного рівняння другого порядку (оберненого рівняння Колмогорова) у криволінійній обмеженій області з одним із варіантів нелокальної крайової умови типу Феллера-Вентцеля. Ми зосереджуємо увагу на випадку, коли крайова умова Феллера-Вентцеля містить лише компоненту інтегрального типу. Класичну розв'язність останньої задачі одержано нами методом граничних інтегральних рівнянь з використанням фундаментального розв'язку оберненого рівняння Колмогорова і породжених ним параболічних потенціалів. Цей розв'язок використано для побудови напівгрупи Феллера, яка описує явище дифузії в обмеженій області з властивістю повернення дифундуючої частинки в середину області стрибками.