Метрична розмiрнiсть метричної трансформацiї та вiнцевого добутку

Abstract

Для довільного метричного простору (Xd) множина AX називається розділяючою, якщо для довільних різних елементів uv, що належать множині X існує такий елемент aA, що відстані d(au) та d(av) є різними. Метричною розмірністю md(X) простору (Xd) називається розділяюча множина найменшої потужності. В загальному випадку пошук метричної розмірності є NP--важкою задачею. В роботі охарактеризовано метричну розмірінсть метричної трансформації та вінцевого добутку метричних просторів. Також показано, що метрична розмірність довільного метричного простору співпадає з метричною розмірністю його метричної трансформації.