Про iнверснi пiдмоноїди моноїда майже монотонних iн’єктивних коскiнченних часткових перетворень натуральних чисел

Abstract

У праці вивчаються інверсні підмоноїди моноїда Unknown control sequence '\mathscr' майже монотонних ін'єк\-тив\-них коскінченних часткових перетворень множини натуральних чисел N . Нехай Unknown control sequence '\mathscr'~--- підмоноїд в Unknown control sequence '\mathscr', який складається з коскінченних монотонних часткових бієкцій множини N і Unknown control sequence '\mathscr'~--- підмоноїд в Unknown control sequence '\mathscr', який породжений частковим зсувом nn+1 натуральних чисел і до його оберненим частковим відображенням. Доведено, що кожен автоморфізм повної інверсної піднапівгрупи моноїда Unknown control sequence '\mathscr', який містить напівгрупу Unknown control sequence '\mathscr' є тотожнім відображенням. Побудовано піднапівгрупу IN[1] моноїда Unknown control sequence '\mathscr' з такою властивістю: якщо S~--- інверсна піднапівгрупа в Unknown control sequence '\mathscr', що містить напівгрупу IN[1], як підмоноїд, то кожна відмінна від тотожної конгруенція Unknown control sequence '\mathfrak' на S є груповою. Доведено, якщо S~--- інверсна піднапівгрупа в Unknown control sequence '\mathscr', що містить Unknown control sequence '\mathscr' як підмоноїд, то напівгрупа S є простою і фактор-напівгрупа Unknown control sequence '\mathfrak', де Unknown control sequence '\mathfrak' -- найменша групова конгруенція на S, ізоморфна адитивній групі цілих чисел. Також досліджуються топологізації інверсних піднапівгруп напівгрупи Unknown control sequence '\mathscr', як містять напівгрупу Unknown control sequence '\mathscr' і занурення таких напівгруп у близькі до компактних топологічні напівгрупи.