Нелокальна крайова задача зі збуреннями мішаних крайових умов для еліптичного рівняння зі сталими коефіцієнтами

Abstract

У роботі в одиничному квадраті G методом Фур'є досліджується задача з нелокальними умовами, які є багатоточковими збуреннями мішаних крайових умов. Вивчено властивості узагальненого оператора перетворення R:L2(G)L2(G), який відображає нормовані власні функції оператора L0 задачі із мішаними крайовими умовами у власні функції оператора L збуреної нелокальної задачі. Побудовано систему V(L) власних функцій оператора L. Визначено умови, при яких система V(L) повна та мінімальна в просторі L2(G), та умови, при яких вона є базисом Рісса у просторі L2(G) У випадку, якщо система V(L) є базисом Рісса в просторі L2(G), встановлено достатні мови, при яких нелокальна задача має єдиний розв'язок у вигляді ряду Фур'є за системою V(L)