Цілком позитивні відображення для непримітивних комплексних груп відбиття

Abstract

М. Божейко та Р. Шпайхер у 1994 році довели існування цілком позитивних квазімультиплікативних відображень з групової алгебри груп Коксетера у множину обмежених операторів. Вони використали деякі з них для того, щоб визначити скалярний добуток, асоційований з операторами народження та знищення, заданими на прямій сумі тензорних степенів гільбертового простору, що має назву повного простору Фока. Згодом у 2008 році А. Матхас та Р. Ореллана визначии функцію довжини на непримітивних комплексних групах відбиття, що дозволило їм ввести аналог алгебри спуску груп Коксетера. У цій статті ми використовуємо функцію довжини для того, щоб розширити результат М. Божейка та Р. Шпайхера на непримітивні комплексні групи відбиття. Іншими словами, ми доводимо існування цілком позитивних квазімультиплікативних відображень з групової алгебри непримітивних комплексних груп відбиття у множину обмежених операторів. Деякі з цих відображень пізніше використовуються для визначення більш загального скалярного добутку, що асоційований з операторами народження та знищення на повному просторі Фока. Нагадаємо, що у квантовій механіці стан фізичної системи представляється вектором гільбертового простору, а оператори народження та знищення діють на фоківський стан як відповідно додавання та відкидання частинки у приписаному квантовому стані.