Деякі спектральні формули для функцій, породжених диференціальними та інтегральними операторами в просторах Орліча

Abstract

У цій статті ми досліджуємо поведінку послідовності L Φ -норм функцій, які породжені диференціальними та інтегральними операторами за допомогою їхнього спектра (носій перетворення Фур'є функції f називають її спектром і позначають sp ( f ) ). Для деякого полінома Q ми вводимо поняття Q -примітивів, яке стає поняттям примітивів, якщо Q ( x ) = x , і вивчаємо поведінку послідовності норм Q -примітивів функцій у просторі Орліча L Φ ( R n ) . Ми отримали наступний головний результат: нехай Φ

− довільна функція Юнга, Q ( x )

− поліном та ( Q m f ) ∞ m = 0 ⊂ L Φ ( R n ) задовольняє Q 0 f = f , Q ( D ) Q m + 1 f = Q m f для m ∈ Z + . Припустимо, що sp ( f ) є компактом і s p ( Q m f ) = s p ( f ) для всіх m ∈ Z + . Тоді lim m → ∞

∥ Q m f ∥ 1 / m Φ = sup x ∈ s p ( f )

∣ ∣ 1 / Q ( x ) ∣ ∣ . Подано також відповідні результати для функцій, що породжені диференціальними та інтегральними операторами.