Задача типу Діріхле-Неймана для рівнянь із частинними похідними з відхиленим просторовим аргументом

Abstract

У цій роботі встановлено умови розв’язності задачі у випадку h ≠ 0 та досліджено вплив відхилення h на розв’язність задачі. Розв’язок задачі побудовано у вигляді ряду за системою ортогональних функцій. Для малих знаменників, які виникли при побудові розв’язку задачі, доведено метричні оцінки (експоненційного типу), які гарантують коректність задачі у просторах Соболева для майже всіх (стосовно міри Лебеґа) значень T > 0 і для майже всіх (стосовно міри Лебеґа) значень h ∈ [ 0 , 2 π ) . Ці результати отримано завдяки тому, що відповідний характеристичний визначник допускає факторизацію у формі добутку гіперболічних функцій з цілими параметрами.