Бази у скінченних групах малого порядку

Abstract

Підмножина B групи G називається базою групи G , якщо кожен елемент g ∈ G можна подати у вигляді g = a b для деяких елементів a , b ∈ B . Найменша потужність | B | бази B ⊆ G називається базовим розміром групи G та позначається через r [ G ] . Ми доводимо, що кожна скінченна група G має базовий розмір r [ G ] > √ | G | . Якщо група G є абелевою, то має місце нерівність r [ G ] ≥ √ 2 | G | − | G | / | G 2 | , де G 2 = { g ∈ G : g − 1 = g } . Також ми обчислюємо базові розміри всіх абелевих груп порядку ≤ 60 та всіх неабелевих груп порядку ≤ 40 .